Se è sposata con tuo padre e ha preso il suo nome di famiglia allora come @pnuts ha detto che è una convenzione scrivere questo nome di famiglia se non è il caso allora non posso aiutarti mi dispiace.
La guida su Parents non è specifica su questo punto:
Inserisci i nomi dei tuoi genitori. Questi sono necessari per completare la domanda. Se non si conosce il nome di uno o di entrambi i genitori, inserire UNKNOWN, per ogni genitore. Questo campo può includere i nomi del vostro genitore biologico, adottivo, patrigno o tutore.
Nel campo Nome di famiglia, inserite il nome dei vostri genitori. Il nome di famiglia è necessario per completare la domanda. Se non conoscete uno o entrambi i vostri genitori, inserite UNKNOWN.
Nel campo First (Given) Name, inserite il nome del vostro genitore. Non includere il secondo nome in questo campo. Il nome è necessario per completare la domanda. Se il genitore non ha un nome, o se non si conosce uno o entrambi i genitori, inserire UNKNOWN.
C'è comunque qualche indicazione sul “cognome” del richiedente:
La parte più rilevante (sottolineatura aggiunta):
Nome del richiedente
Nel campo Nome di famiglia, ** inserire il proprio cognome come il cognome appare sul passaporto sotto il campo Nome di famiglia o Cognome**. Il cognome è necessario per compilare la domanda.
Questo suggerisce che per i nomi dei vostri genitori, dovete inserire anche il loro nome come appare sul vostro passaporto.