Ho appena notato che all'inizio lei ha chiesto informazioni sui paesi dell'UE in generale, e non solo sull'area Schengen. Bisogna distinguere tra le diverse situazioni.
All'interno dell'area Schengen
Dubito che sia possibile ottenere un timbro quando si viaggia tra i paesi Schengen. Non posso garantire che non succeda mai e mi rendo conto che non è una risposta molto soddisfacente, ma credo comunque di poter giustificare questa conclusione. Il fatto è che, per quanto ne so, le regole dell'UE non lo vietano esplicitamente (le regole o le procedure nazionali potrebbero), ma quale timbro otterrebbe esattamente?
L'ingresso nell'area Schengen richiede molti cambiamenti, tra cui l'introduzione di controlli alle frontiere esterne secondo le regole definite nel codice frontiere Schengen. Gli Stati Schengen devono quindi fornire alle loro guardie di frontiera una serie speciale di timbri e non hanno motivo di usare timbri più vecchi che potrebbero aver usato in precedenza.
Chiaramente, i timbri standard Schengen dovrebbero essere usati solo alle frontiere esterne. Il loro uso è disciplinato in modo dettagliato nel Codice delle frontiere, ciascuno di essi deve essere rintracciabile ad un determinato punto di controllo e alla guardia di frontiera (non necessariamente un timbro per persona, ma almeno un elenco di chi aveva quale timbro in quale momento) e un uso corretto è essenziale per far rispettare i limiti della durata del soggiorno. Quindi non è un gioco da ragazzi e se si riesce a trovare un agente di polizia vicino a una frontiera interna, non ne avrà uno a portata di mano o sarà stato istruito a non usarlo.
Il che significa che per ottenere timbri affidabili alle frontiere interne sarebbe necessario che i paesi Schengen emettessero una serie completamente separata di timbri di vanità solo per intrattenere i turisti che attraversano una frontiera che non dovrebbero pattugliare in primo luogo. Immagino che si possa incappare in qualcuno che ha ancora un vecchio timbro o qualcosa del genere, ma non credo che sia probabile che ciò accada in molti luoghi.
Tra paesi UE non Schengen
Per quanto riguarda l'immigrazione, i controlli alle frontiere tra paesi UE non Schengen sono in tutto e per tutto simili ai controlli alle frontiere tra un paese UE e un paese non UE (la dogana è una questione diversa). Ci sono regole speciali per i cittadini dell'UE e le loro famiglie, ma si applicano indipendentemente dalla loro provenienza.
Per esempio, quando si entra nell'area Schengen dal Regno Unito, ottenere un timbro non solo è possibile, ma è obbligatorio per i cittadini di paesi terzi che non risiedono nell'UE (con pochissime eccezioni come i marinai, il personale di bordo o i capi di Stato per affari ufficiali). Ma i cittadini di paesi terzi che risiedono nell'UE come parte della famiglia di un cittadino dell'UE (e che viaggiano con la carta di soggiorno speciale che prova il loro status) non dovrebbero ottenere un timbro in nessuna parte dello spazio Schengen, anche se sono, ad esempio, in transito tra destinazioni extra-UE.
Mistakes
@walter descrive un caso in cui è stato applicato un vero e proprio timbro di uscita Schengen quando si è partiti dalla Francia per i Paesi Bassi (entrambi Schengen). Si trattava chiaramente di un caso in cui le guardie di frontiera effettuavano un controllo esterno completo (che è quello che farebbero altrimenti in un aeroporto che serve destinazioni non Schengen). Anche per questo motivo avrebbero avuto a disposizione i timbri Schengen.
micro Stati europei
Ci sono diversi micro Stati senza sbocco sul mare all'interno dello spazio Schengen. Formalmente, non sono membri di nulla (nemmeno dell'UE, quindi tecnicamente potrebbero essere considerati al di fuori dell'ambito della vostra domanda) e fanno tutto ciò che vogliono (compresa l'applicazione di timbri sul vostro passaporto). Teoricamente, questo sembrerebbe implicare che la polizia italiana (o francese e spagnola nel caso di Andorra) dovrebbe pattugliare la frontiera, timbrare tutti in entrata e in uscita, verificare che si dispone davvero di un visto per più ingressi per rientrare, etc.
In pratica, non è proprio così. Alcune frontiere esterne sono note per una (a volte deliberatamente) lassista applicazione delle regole, ad esempio a Gibilterra, e questo a volte crea problemi (le persone che hanno difficoltà a dimostrare di non essere rimaste troppo a lungo o a dare conto di un timbro mancante). Per quanto mi ricordo, anche il confine con la Svizzera era così prima che il Paese entrasse nell'area Schengen (i viaggiatori nei principali aeroporti, sulle autostrade e sui treni a lunga percorrenza erano ancora sottoposti a controlli di frontiera completi, ma molte strade e persino alcuni treni regionali erano effettivamente aperti con un cartello che avvisava di non attraversare il confine se non era consentito farlo, il che includeva qualsiasi situazione in cui si avesse bisogno di un timbro).
Questo non è molto interessante per voi perché volete dei timbri extra e non cercate di evitarli, ma questo spiega perché potreste facilmente ottenerne uno a San Marino anche se vi sembra di far parte dell'UE e dell'area Schengen.
