Purtroppo, no.
Dal Dipartimento di Stato :
Se sei un cittadino straniero temporaneamente negli Stati Uniti, e perdi il tuo visto per gli Stati Uniti, puoi rimanere per la durata del tuo soggiorno autorizzato, come indicato sul tuo timbro d'ingresso o sul modulo cartaceo I-94, ArrivalDeparture Record.
Così almeno potete rimanere, ottenere un nuovo passaporto e partire comunque con il nuovo passaporto, ma alla prossima uscita dal Paese dovrete sostituire il visto per poter rientrare.
Si noti che in quella pagina ci sono anche diversi passi da seguire, in termini di contatto con la polizia, la vostra ambasciata e che avrete bisogno di copie di queste discussioni quando richiedete il visto sostitutivo:
Per la sostituzione di un visto, dovete fare domanda di persona presso un'ambasciata o un consolato degli Stati Uniti all'estero. Quando richiedete la sostituzione di un visto, dovrete fornire un resoconto scritto che documenti la perdita del vostro passaporto e del visto. Includere una copia del rapporto di polizia.