Dipende interamente dallo scopo e dal paese. Ad esempio, nei Paesi Bassi, la patente di guida europea è un documento d'identità completamente valido e può essere utilizzato, ad esempio, per votare. In Francia, non esiste un elenco esaustivo di ciò che conta come ID, quindi non c'è motivo per cui la patente di guida non debba essere accettata dalla polizia (vedi questa domanda sugli espatriati.SE per una lunga discussione su questo caso specifico). Altrove, potrebbe non essere considerato un documento di identità valido e le organizzazioni private ovunque (ad esempio le banche) potrebbero avere anche altri requisiti.
Il problema è che per viaggiare all'estero, hai bisogno di qualcosa di più di un documento di identità, hai bisogno di qualcosa per stabilire la tua cittadinanza e dimostrare il tuo diritto di entrare nel paese di destinazione. La patente di guida non è sufficiente per questo. Allo stesso modo, se vuoi avvalerti del tuo diritto alla libera circolazione come cittadino dell'UE, hai bisogno di qualcosa che dimostri che sei effettivamente un cittadino dell'UE e che sia tipicamente un passaporto o una carta d'identità nazionale. Se viaggiate via terra, potreste farla franca se non ne avete una con voi, ma salire a bordo di un aereo è spesso più difficile.
Una volta mi è stato permesso di prendere un volo interno a Schengen con solo la patente di guida e qualche altro documento, come la tessera sanitaria del mio paese di destinazione (dopo aver perso la carta d'identità), ma credo che sia stata solo la persona al banco a piegare le regole e a contare sul fatto che non ci sarebbe stato nessun controllo all'altro capo (siamo andati al banco non appena ci siamo accorti che mancava la carta d'identità, non avevamo intenzione di mostrare solo la patente di guida all'imbarco).
Infine, i paesi dell'UE riconoscono le carte d'identità nazionali dell'altro, quindi, a meno che non siate cittadini di uno dei paesi che non le rilasciano affatto (Danimarca, Regno Unito), non avete bisogno di nient'altro e questo è vero in tutta l'UE (non solo nell'area Schengen, anche nel Regno Unito, Irlanda, Bulgaria, Romania, Croazia, Cipro, SEE o Svizzera, ma non necessariamente altrove in Europa).